Меню

   
 

Адреса:

 

Адреса:
58012,
вул. Університетська,
буд. 28, аудиторії 12, 13

Телефон:
(0372) 58-48-70

 
 

Посилання:

   
 

Програма для вступу

 

ПРОГРАМА З МАТЕМАТИКИ НА БАЗІ СТАРШОЇ ШКОЛИ  

Програма з математики для вступників до вищих навчальних закладів складається з трьох розді­лів. Перший з них містить перелік основних матема­тич­них понять i фактів, якими повинен володіти вступник (вміти правильно їх використовувати при розв’язанні задач, посилатися на них при доведенні теорем). У другому розділі вказано теореми, які треба вміти доводити. Зміст теоретичної частини іспитів повинен формуватися з цього розділу. У третьому розділі перелі­чено основні математичні вміння i навички, якими має володіти вступник.
На іспиті з математики вступник до вищого навчального закла­ду повинен показати:
а) чітке знання означень, математичних понять, термінів, формулювань правил, ознак, теорем, передба­чених програмою, вміння доводити їх;
б) вміння точно i стисло висловити математичну думку в усній i письмовій формі, використовувати відповідну символіку;
в) впевнене володіння практичними математичними вміннями i навичками, передбаченими програмою, вміння застосовувати їx при розв'язанні задач i вправ.


I. Основні математичні поняття i факти

Арифметика, алгебра i початки аналізу
1. Натуральні числа i нуль. Читання i запис натуральних чисел. Порівняння натуральних чисел. Додавання, віднімання, множення та ділення натуральних чисел.
2. Подільність натуральних чисел. Дільники i кратні натурального числа. Парні i непарні числа. Ознаки подільності на 2, 5, 3, 9, 10. Ділення з остачею. Прості i складені числа. Розкладання натурального числа на прості множники. Найбільший спільний дільник, найменше спільне кратне.
3. Звичайні дроби. Порівняння звичайних дробів. Правильний i неправильний дріб. Ціла та дробова частина числа. Основна властивість дробу. Скорочення дробу. Середнє арифметичне кількох чисел. Основні задачі на дроби.
4. Степінь з натуральним i раціональним показником. Арифметичний корінь та його властивості.
5. Логарифми та їх властивості. Основна логарифмічна тотожність.
6. Одночлен i многочлен. Дії над ними. Формули скороченого множення.
7. Многочлен з однією змінною. Корінь многочлена (на прикладі квадратного тричлена).
8. Поняття функції. Способи завдання функції. Область визначен¬ня, область значень функції. Функція, обернена до даної.
9. Графік функції. Зростання i спадання функції; періодичність, парність, непарність функції.
10. Достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку. Поняття екстремуму функції. Необхідна умова екстрмуму. Найбільше i найменше значення функції на проміжку.
11. Означення i основні властивості функцій: лінійної у = kx + b, квадратичної у = ах^2 + bх + с, степеневої у = x^n (n є Z), показникової у = а^х, а > 0, логарифмічної, тригонометричних функцій (у = sin x, у = соs x, у = tg x).
12. Рівняння. Розв'язування рівнянь, корені рівняння. Рівносильні рівняння. Графік рівняння з двома змінними.
13. Нерівності. Розв'язування нерівностей. Рівносильні нерівності.
14. Системи рівнянь i системи нерівностей. Розв'язування систем. Корені системи. Рівносильні системи рівнянь.
15. Арифметична та геометрична прогресії. Формула n-го члена i суми n перших членів прогресій.
16. Синус i косинус суми та різниці двох аргументів (формули).
17. Перетворення в добуток сум sin a ± sin b та cos a ± соs b.
18. Означення похідної, її фізичний та геометричний зміст.
19. Похідні суми, добутку, частки i функцій y = kx + b,у=sin x; у = соs x; у = tg x; у = х^n, де n — натурально число.

Геометрія
1. Властивості рівнобедреного трикутника.
2. Властивості точок, рівновіддалених від кінців відрізка.
3. Ознаки паралельності прямих.
4. Сума кутів трикутника. Сума внутрішніх кутів опуклого мно­гокутника.
5. Ознаки паралелограма.
6. Коло, описане навколо трикутника.
7. Коло, вписане в трикутник.
8. Дотична до кола та її властивість.
9. Вимірювання кута, вписаного в коло.
10. Ознаки рівності, подібності трикутників.
11. Теорема Піфагора, наслідки з теореми Піфагора.
12. Формули площ паралелограма, трикутника, трапеції.
13. Формула відстані між двома точками площини. Рівняння кола.
14. Ознаки паралельності прямої i площини.
15. Ознака паралельності площин.
16. Теорема про перпендикулярність прямої i площини.
17. Перпендикулярність двох площин.
18. Паралельність прямих i площин.
19. Перпендикулярність прямих i площин.


ІІ. Основні формули i теореми

Aлгебра i початки аналізу
1. Функція у = ах + b, її властивості i графік.
2. Функція у = k/x, її властивості i графік.
3. Функція у = ах^2 + b + с, її властивості i графік.
4. Формула коренів квадратного рівняння.
5. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.
6. Властивості числових нерівностей.
7. Логарифм добутку, степеня i частки.
8. Функції у = sin x i  у = cos x,  y = tg x,  їx означення, властивості i графіки.    
9.  Розв'язки  рівнянь  sin x = а,  соs x = а,  tg x = а.

Геометрія
1. Пряма, промінь, відрізок, ламана; довжина відрізка. Кут, величина кута. Вертикальні та суміжні кути. Паралельні прямі. Piвність i подібність геометричних фігур. Відношення площ подібних фігур.
2. Приклади перетворення геометричних фігур, види симетрії.
3. Вектори. Операції над векторами.
4. Многокутник. Вершини, сторони, діагоналі многокутника.
5. Трикутник. Медіана, бісектриса, висота трикутника, їх властивості. Види трикутників. Співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника.
6. Чотирикутник: паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція; їх основні властивості.
7. Коло i круг. Центр, діаметр, радіус, хорди, січні кола. Залежність між відрізками у колі. Дотична до кола. Дуга кола. Сектор, сегмент.
8. Центральні i вписані кути; їx властивості.
9. Формули площ геометричних фігур: трикутника, прямокутника, паралелограма, квадрата, ромба, трапеції.
10. Довжина кола i довжина дуги кола. Радіанна міра кута. Площа круга i площа сектора.
11. Площина. Паралельні площини i площини, що перетинаються.
12. Паралельність прямої i площини.
13. Кут прямої з площиною. Перпендикуляр до площини.
14. Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута. Перпендикулярність двох площин.
15. Многогранники. Вершини, ребра, грані, діагоналі многогранника. Пряма i похила призми. Піраміда. Правильна призма i правильна піраміда. Паралелепіпеди, їх види.
16. Tiлa обертання: циліндр, конус, сфера, куля. Центр, діаметр, радіус сфери i кулі. Площина, дотична до сфери.
17. Формули площі поверхні i об'єму призми, піраміди, циліндра, конуса.
18. Формули площі поверхні сфери, об'єму кулі та її частин (кульового сегмента i сектора).

ІІІ. Основні вміння i навички

Вступник повинен уміти:
1. Виконувати арифметичні дії над натуральними числами, десятковими i звичайними дробами; користуватися калькулятором i таблицями.
2. Виконувати тотожні перетворення многочленів, алгебраїчних дробів, виразів, що містять степеневі, показникові, логарифмічні i тригонометричні функції.
3. Будувати i читати графіки лінійної, квадратичної, степеневої, показникової, логарифмічної та тригоно­метричних функцій.
4. Розв'язувати рівняння i нерівності першого i другого степеня, а також рівняння i нерівності, що зводяться до них; розв'язувати системи рівнянь та нерівностей першого i другого степеня i ті, що зводяться до них; найпростіші рівняння i нерівності, що мають степеневі, показникові, логарифмічні i тригонометричні функції.
5. Розв'язувати задачі за допомогою рівнянь i систем рівнянь.
6. Зображати геометричні фігури на площині i виконувати найпpoстіші побудови на площині.
7. Використовувати геометричні відомості при розв'язуванні алгебраїчних, а з алгебри i тригонометрії — при розв'язу­ванні геометричних задач.
8. Виконувати на площині операції над векторами (додавання i віднімання векторів, множення вектора на число) i використовувати їх при розв'язуванні практичних задач i вправ.
9. Застосовувати похідну при дослідженні функцій на зростання (спадання), на екстремуми i для побудови графіків функцій.
10. Застосовувати інтеграл для знаходження площі фігур, обмежених нескладними графіками.
11. Формули зведення.
12. Залежність між тригонометричними функціями одного й того ж аргументу.
13. Тригонометричні функції подвійного аргументу.
14. Похідна суми, добутку i частки двох функцій, степеневої функції.
15. Похідні тригонометричних функцій, показникової i логарифмічної функцій.
16. Рівняння дотичної до графіка функції.

 
 


© Офіційний сайт кафедри "Алгебри та Інформатики"
2012 рік

© Сторив: Муляр К. М.