• algebra@chnu.edu.ua
  • 58012, Україна, м. Чернівці, вул. Університетська, 28
  1. Анотація дисципліни (призначення навчальної дисципліни).

Навчальна дисциплiна “Алгебра і геометрiя” є однiєю з фундаментальних математичних дисциплiн при підготовці бакалаврів за освітніми програмами  «Інформаційні технології та управління проектами», «Прикладна математика», «Системний аналіз». Знання, які студент повинен одержати в результаті вивчення курсу, відіграватимуть важливу роль у процесі його навчання в університеті; вони є основою для вивчення загальнотеоретичних і спеціальних дисциплін.

  1. Мета навчальної дисципліни: забезпечення ґрунтовного засвоєння теоретичних і практичних розділів курсу алгебри і геометрії, сприяння формуванню навичок у застосуванні методів алгебри та геометрії, зокрема, лінійної алгебри, векторної алгебри, аналітичної геометрії тощо. Для досягнення мети передбачається вивчення таких основних розділів:

Визначники. Матриці. Системи лінійних рівнянь. Векторна алгебра. Елементи аналітичної геометрії. Комплексні числа. Многочлени. Векторні простори. Оператори. Лінійні та квадратичні форми. Евклідові простори.

  1. Завдання – навчити студентів вільно оперувати основними поняттями та твердженнями з лінійної алгебри та аналітичної геометрії, розв'язувати практичні завдання з використанням отриманих знань.

 

  1. Пререквізити. Для підвищення ефективності засвоєння курсу здобувач вищої освіти має вивчати разом із дисципліною «Алгебра і геометрія» дисципліну «Математичний аналіз».

 

  1. Результати навчання.

 У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен

знати:  основні поняття та твердження з програмного матеріалу даного курсу;

вміти: використовувати вивчений матеріал при розв’язуванні конкретних задач, застосовувати теоретичні знання на практиці.

Тема 1.  Виз­на­­ч­ни­ки друго­го і тре­тього порядків та їх властивості.

Тема 2.   Виз­нач­ники вищих поря­д­ків та мето­ди їх обчис­ле­ння.

Тема 3. Матриці та дії над матри­ця­ми.

Тема 4. Обер­не­на мат­риця. Ранг мат­­ри­­ці.

Тема 5. Систе­ми лі­н­ійних алгебра­їч­них рівнянь. Мето­ди розв’язува­н­ня СЛАР:  ме­тод  Гау­­са, формули Кра­мера, мат­рич­ний метод.

Тема 6. Теорема Кро­­­­не­кера-Капе­ллі та її  засто­сування до дослі­д­ження СЛАР. Систе­ми ліні­й­них однорідних рів­­нянь. Фундаме­н­та­­льна си­с­­тема їх розв’я­з­ків (ФСР).

Тема 7. Вектори. Сис­те­ми коорди­нат на прямій, пло­­щині і в прос­торі. Лінійні дії над векторами.

Тема 8. Скаляр­ний, век­торний, міша­ний добутки векторів та їх застосування.

Тема 9. Пряма лінія на пло­щині.  Її рів­ня­н­ня. Взає­мне роз­мі­щення прямих.

Тема 10. Площина у просторі. Її рів­нян­ня. Взаємне розмі­ще­ння пло­щин.

Тема 11. Пряма лінія у просторі  Її рівня­ння. Взає­мне розмі­щення прямих та прямої і площини.

Тема 12. Лінії друго­го поряд­ку: коло, еліпс, гіпер­бола та парабола. Вивід їх кано­нічних рівнянь

Тема 13. Зведення зага­льного рівня­ння лінії друго­го поряд­ку до кано­нічного вигляду за допо­мо­гою перетворення си­с­­теми коорди­нат.

Тема 14. Рів­няння повер­хонь у про­с­­то­рі. Цилінд­рич­ні та конічні повер­хні. Пове­р­хні обер­та­ння: сфера, еліп­со­їд, гіперболо­їди та пара­болоїди.

Тема 15. Комп­лек­сні числа та їх застосува­ння.

Тема 16. Кільце мно­го­чле­нів від однієї змін­ної над зада­ним полем. НСД многоч­енів. Їх корені. Тео­рема Безу. Схе­ма Горнера та її застосув.

Тема 17. Основ­на теорема алгебри та наслідки з неї.

Тема 18. Много­ч­лени з раціо­на­льними кое­фіці­єнтами, зна­хо­д­ження їх раціо­нальних коренів.

Тема 19. Межі дійс­них коре­нів много­члена з дій­с­ними кое­фіцієн­тами, їх знаход­жен­ня. Теорема Штурма.

Тема 20. Квад­рати­чна форма. Кано­ні­чний та но­р­­мальний вигля­­ди КФ.  Еквівале­нт­­ність КФ. Роз­па­­да­ння КФ у добуток лі­ній­них форм.  До­датно означені КФ.

Тема 21. Лінійні про­стори. Базис ліні­й­но­го прос­то­ру. Зв’я­­зок між базиса­ми ліній­­­но­­го просто­ру.

Тема 22. Лінійні оператори (ЛО) у ліні­йних прос­­то­рах. Ма­триця ЛО у зада­ній базі, за­кон її зміни при зміні базису. Вла­сні век­то­ри та вла­сні значення ЛО.

Тема 23. Озна­чен­ня евклі­дового про­сто­ру. Ортого­на­льність векто­рів. Процес орто­го­­налізації.

Тема 24. Ортого­на­льні та симе­тричні опера­тори у евклі­до­вих просторах, їх властивості. Зведен­ня квад­ра­тичних форм до головних осей.

Тема 25. Многоч­ле­н­ні матриці. Каноніч­на форма Λ-матри­ці. Жор­да­­нова  фор­ма мат­риці. Мініма­ль­ний многоч­лен.

Колісник Руслана Степанівна

Колісник Руслана Степанівна

Доцент, кандидат фіз.-мат. наук
Алгебра і геометрія
  • Кількість кредитів 8
  • Тип Обов'язковий
  • Семестри 1, 2
  • Рівень вищої освіти Бакалавр
  • Підсумковий контроль Екзамен