• algebra@chnu.edu.ua
  • 58012, Україна, м. Чернівці, вул. Університетська, 28

Навчальна дис­циплiна “Ал­геб­ра і те­орія чисел” є однiєю із фундаментальних ма­тема­тич­них дисциплiн при підготовці ба­ка­лаврів за ос­віт­німи програмами «Ма­те­­ма­ти­ка» та «Математика та інфор­мати­ка». Знан­ня, які студент повинен отримати в результаті вивчення даного кур­су, віді­гра­ва­ти­муть важ­ливу роль у процесі його подальшого навчання в університеті; вони за­кла­дають осно­ви для вивчення інших загальнотеоретичних та спеціальних дисцип­лін.

Мета вивчення дисципліни полягає в опануванні студентом принципів су­час­ної алгебри, розуміння її місця в за­галь­ній сис­темі математичних знань, зокрема, вза­ємо­зв’яз­ків з теорією чисел та абстрактною ал­­геб­рою та вміння застосовувати отримані знання на практиці. Для досягнення мети передбачається вивчення таких основних розділів: теорія подільності цілих чисел; найважливіші числові функції, що зустрі­ча­ють­­ся в теорії чисел; класи за даним модулем; по­рів­няння і класи лишків; порів­нян­ня з невідомою величиною; степеневі лишки; алгебраїчні та трансцендентні чис­ла; множини з дією, елементи теорії груп; основи теорії кілець та полів.

Завдання вивчення дисципліни: навчити студентів вільно оперувати основними по­нят­тя­ми,  твер­д­женнями та позначеннями з теорії чисел та теорії груп, кілець та полів; розв'язувати завдання з використанням от­ри­­­маних знань; підготувати студентів до вико­рис­­тання набутих знань в подальших навчальних курсах з математики, сприяти роз­­вит­ку логічного та аналі­тич­ного мислення студентів

Тема 1.1. Вступ до теорії чисел. Принцип математич­ної індукції. Подільність цілих чисел

Тема 1.2. Прості й складені числа. Решето Ератосфена. Кано­ніч­не задання на­­ту­раль­них чисел

Тема 1.3. Найбіль­ший спільний діль­ник. Ал­го­ритм Евк­лі­да. Най­мен­ше спільне кратне

Тема 1.4. Лінійні діо­фан­­то­ві рівняння від двох змінних

Тема 1.5.  Раціона­ль­­ні  числа та скін­чен­ні лан­цю­гові дро­би

Тема 1.6. Мульти­плі­ка­тивні функ­ції

Тема 2.1. Класи за даним модулем. Чис­лові конгруенції та класи лиш­ків.

Тема 2.2. Конгруенція з одним невідомим, по­­нят­тя розв’язку.

Тема 2.3. Конгруенції за складеним модулем.

Тема 2.4. Конгруенції за простим модулем.

Тема 2.5. Конгруенції другого степеня.

Тема 2.6. Символи Лежандра та Якобі

Тема 2.7. Степеневі лишки. Алгеб­ра­їчні та трансцендентні числа

Тема 3.1. Алгебраїчні дії, їх влас­тивості.

Тема 3.2. Множини з дією: гру­по­їд, на­пів­гру­па, мо­но­їд група. Ізо­морфізм множин із дією.

Тема 3.3. Поняття степеня та по­рядку елемента.

Тема 3.4. Підгрупа. Циклічна під­група.

Тема 3.5. Циклічна група. Система твір­них групи.

Тема 3.6. Розклад групи за під­гру­пою. Теорема Лагранжа.

Тема 3.7. Ізоморфне зо­бра­ження груп підстановками і матрицями. Теорема Келі.

Тема 3.8. Нормальний дільник і фактор-група.

Тема 3.9. Гомоморфізм, авто­мор­фізм та мономорфізми  груп. Те­оре­ми про го­мо­мор­фізм.

Тема 3.10. Прямий добуток груп. Розклад групи на пря­мий добуток груп.

Тема 4.1. Кільце, підкільце, ідеал.

Тема 4.2. Ізоморфізм кілець.

Тема 4.3. Кільце ці­ліс­нос­ті. Кі­ль­це з оди­ницею. Оборотні еле­мен­ти кільця.

Тема 4.4. Поле, підполе, ха­рак­те­рис­тика поля. Роз­ши­рен­ня поля.

Ізо­­мор­фізм полів.

Тема 4.5. Алгебра над полем.

 

Сікора Віра Степанівна

Сікора Віра Степанівна

Доцент, кандидат фіз.-мат. наук
Шевчук Наталія Михайлівна

Шевчук Наталія Михайлівна

Асистент, кандидат фіз.-мат. наук
Алгебра і теорія чисел
  • Кількість кредитів 8
  • Тип Обов'язковий
  • Семестри 3, 4
  • Рівень вищої освіти Бакалавр
  • Підсумковий контроль Екзамен, Залік