• algebra@chnu.edu.ua
  • 58012, Україна, м. Чернівці, вул. Університетська, 28

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен

знати: основні поняття аналітичної геометрії, зокрема: системи координат, вектори, скалярний добуток, векторний добуток, мішаний та підвійний векторні добутки векторів, різні форми рівнянь прямої на площині та в просторі, рівняння площини, канонічні і загальні рівняння ліній та поверхонь другого порядку.

вміти: виконувати операції над векторами; визначити взаємне розташування прямих на площині та в просторі; визначити місце розташування точок відносно прямих на площині та відносно площини в просторі; визначити за загальним рівнянням вид кривої та поверхні другого порядку; зводити загальне рівняння кривої та поверхні другого порядку до найпростішого вигляду.

1 семестр

Змістовий модуль 1. Системи координат. Векторна алгебра.

Тема 1. Метод координат та простіші задачі аналітичної геометрії.

Системи координат на прямій, на площині та у просторі.  Полярні координати.

Тема 2. Метод координат та простіші задачі аналітичної геометрії.

Віддаль між точками. Площа трикутника. Поділ відрізка у заданому відношенні.

Теорема Шаля.

Тема 3. Основи векторної алгебри. Вектори. Лінійні операції над векторами та їх властивості. Лінійна залежність  векторів. Координати векторів.

Тема 4. Основи векторної алгебри. Скалярний добуток векторів, його властивості та застосування.

Тема 5. Основи векторної алгебри. Векторний добуток векторів, його властивості та застосування.

Тема 6. Основи векторної алгебри. Мішаний добуток векторів, його властивості та застосування. Подвійний векторний добуток.

Змістовий модуль 2. Пряма на площині. Пряма та площина в просторі.

Тема 1. Лінії на площині та їх рівняння. Пряма лінія на площині.

Тема 2. Пряма лінія на площині. Задача про кут між прямими. Рівняння жмутку прямих.

Тема 3. Пряма лінія на площині. Геометричний зміст  нерівності  Ах+Ву+С<0.   Нормоване рівняння  прямої. Задача про віддаль від точки до прямої.

Тема 4. Площина у просторі. Різні види рівняння площини.

Тема 5. Площина у просторі. Взаємне розміщення площин, кут між площинами.

Жмуток та в’язка площин.  Задача про віддаль від точки до площини.

Тема 6. Пряма у просторі. Канонічні та параметричні  рівняння прямої у  просторі. Загальне рівняння прямої у просторі.

Тема 7. Пряма у просторі. Взаємне розміщення двох прямих,  прямої та  площини.  Задачі про найкоротшу віддаль від точки до прямої у просторі.

2 семестр

Змістовий модуль 1. Лінії другого порядку, задані загальними рівняннями. Лінії другого порядку, задані канонічними рівняннями.

Тема 1. Канонічне рівняння еліпса. Еліпс, його канонічне рівняння,  дослідження форми.

Тема 2. Канонічне рівняння еліпса. Ексцентриситет, директриси еліпса. Оптична властивість еліпса.

Тема 3. Канонічні рівняння гіперболи та параболи. Гіпербола, парабола, їх канонічні рівняння, дослідження форми.

Тема 4. Канонічні рівняння гіперболи та параболи. Ексцентриситет, директриси, асимптоти.  Оптичні властивості гіперболи і параболи. Рівняння еліпса, гіперболи та параболи  в полярних координатах.

Тема 5. Лінії другого порядку, задані загальними рівняннями. Паралельне пренесення та поворот на площині. Класифікаційна теорема.

Тема 6. Зведення загального рівняння  лінії другого порядку до простішого вигляду за допомогою геометричних перетворень.

Тема 7. Лінії другого порядку, задані загальними рівняннями: теорія інваріантів.

Змістовий модуль 2.  Канонічні рівняння поверхонь другого порядку. Загальні рівняння поверхонь другого порядку.

Тема 1. Канонічні рівняння  поверхонь другого порядку: еліпсоїди, гіперболоїди, параболоїди.

Тема 2.  Канонічні рівняння  поверхонь другого порядку: конуси та циліндри.

Тема 3. Канонічні рівняння  поверхонь другого порядку. Прямолінійні  твірні.

Тема 4. Поверхні  другого порядку, задані загальними рівняннями Класифікаційна теорема.

Тема 5. Поверхні  другого порядку, задані загальними рівняннями: теорія інваріантів.

Тема 6. Дослідження поверхонь  другого порядку, заданих загальними рівняннями.

 

 

Аналітична геометрія
  • Кількість кредитів 8
  • Тип Обов'язковий
  • Семестри 1, 2
  • Рівень вищої освіти Бакалавр
  • Підсумковий контроль Залік, Екзамен