• algebra@chnu.edu.ua
  • 58012, Україна, м. Чернівці, вул. Університетська, 28
  1. Анотація дисципліни (призначення навчальної дисципліни).

Навчальна дисципліна «Диференціальна геометрія», яка є складовою освітньої програми  «Математика» зі спеціальності 111 «Математика» для галузі знань 11 – «Математика та статистика» повинна сформувати у майбутніх математиків-науковців та  вчителів математики поняття кривої та поверхні з точки зору векторного аналізу, навчити характеризувати криві та поверхні, використовуючи методи математичного аналізу.

  1. Мета навчальної дисципліни: забезпечити ґрунтовне засвоєння теоретичного матеріалу; сприяти формуванню навичок у застосуванні теоретичних знань до доведень теорем та розв’язування задачрізного ступеня складності; правильному використанню основних методів, тверджень та властивостейпри розв’язуванні задач.

Завдання дисципліни – досягти ґрунтовного засвоєння теоретичних і практичних розділів курсу  диференціальної геометрії, навчити студентів вільно оперувати основними поняттями, твердженнями та властивостями, розв’язувати практичні завдання з використанням отриманих знань з теорії кривих і поверхонь у тривимірному евклідовому просторі та тензорного числення.

  1. Пререквізити. Для підвищення ефективності засвоєння курсу «Диференціальна геометрія» здобувач вищої освіти має вивчити такі дисципліни: «Математичний аналіз», «Аналітична геометрія», «Лінійна алгебра», «Диференціальні рівняння».
  2. Результати навчання.

 У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен

знати:

  • основи теорій кривих та поверхонь у евклідовому просторі,
  • елементи тензорного числення.

вміти:

  • задавати криву та поверхню рiзними способами;
  • знаходити елементи тригранника Френе кривої;
  • знаходити кривину та скрут кривої в заданій точці;
  • знаходити першу та другу квадратичну форми поверхні та використовувати їх до розв’язування задач;
  • обчислювати повну та середню кривини поверхнi.

Тема 1.  Означення вектор-функції ска­ляр­но­­го аргу­ме­нту.

Неперервність та диференційовність. Формула Тейлора

Тема 2.  Звичайні точки лінії та точ­ки розпрям­лення. Дотична до лінії. Особливі точки

Тема 3.  Стичне коло. Еволюта лінії. Подвійні особливі точки ліній

Тема 4.  Довжина дуги лінії. Кривина лінії

Тема 5.  Скрут лінії. Тригранник Френе. Формули Френе

Тема 6.  Поверхня як годограф вектор–функ­ції двох скаляр­них аргументів

Тема 7. Дотична площи­на і нормаль

Тема 8. Перша квадратична форма поверхні

Тема 9. Друга квадра­тична форма поверхні

Тема 10. Стичний параболоїд. Спряжені напрями на поверхні

Тема 11. Асимпто­ти­ч­ні напрями на поверхні

Тема 12. Головні на­п­рями на поверхні.

Тема 13. Головні кривини на поверхні

Городецький Василь Васильович

Городецький Василь Васильович

Професор, доктор фіз.-мат. наук
Колісник Руслана Степанівна

Колісник Руслана Степанівна

Доцент, кандидат фіз.-мат. наук
Диференціальна геометрія
  • Кількість кредитів 5
  • Тип Обов'язковий
  • Семестр 5
  • Рівень вищої освіти Бакалавр
  • Підсумковий контроль Екзамен