• algebra@chnu.edu.ua
  • 58012, Україна, м. Чернівці, вул. Університетська, 28

Анотація. Навчальна дис­циплiна “Ліній­на ал­геб­ра” є однiєю із фундаментальних ма­тема­тич­них дисциплiн при підготовці ба­ка­лаврів за ос­віт­німи програмами «Ма­те­­ма­ти­ка», «Математика та інфор­мати­ка» та «Інфор­ма­ти­ка та математика». Знан­ня, які студент повинен отримати в результаті вивчення даного кур­су, віді­гра­ва­ти­муть важ­ливу роль у процесі його подальшого навчання в університеті; вони за­кла­дають осно­ви для вивчення інших загальнотеоретичних і спеціальних дисцип­лін.

Мета вивчення дисципліни полягає в забезпеченні ґрунтовного за­сво­­­єння тео­ретичних та практичних розділів курсу лінійної алгебри, в опануванні сту­­­дентом по­нять лі­ній­­нос­ті та не­­­лі­ній­нос­ті, ро­зуміння їх положення та ролі в за­галь­ній системі ма­те­ма­тич­­них знань та вмін­ня їх застосовувати, у сприянні фор­му­ван­ня навичок у застосуванні ос­новних методів лінійної алгебри.  

Завдання вивчення дисципліни: навчити студентів вільно опе­ру­ва­­ти ос­­нов­­ни­ми поняттями та твер­д­женнями з лінійної алгебри, розв'язувати прак­тич­­­ні зав­дан­ня з використанням отриманих знань, підготовити студентів до вико­рис­­тання набутих знань в подальших навчальних курсах з математики, сприяти роз­вит­ку логічного та аналі­тич­ного мислення студентів.

 

­Тема 1.1. Системи лінійних рівнянь. Метод Гаусса.

Тема 1.2. Визначники 2-го та 3-го порядків. Формули Крамера.

Тема 1.3. Перестановки і підстановки.

Тема 1.4. Визначники n-го порядку, їх властивості.

Тема 1.5. Мінори та їх алгебраїчні доповнення.

Тема 1.6. Теорема Крамера. Порівняння з алгоритмом Гаусса.

Тема 2.1. Скінченновимірний векторний простір. Аксіоми та їх наслідки. Лінійна залежність векторів.

Тема 2.2. Ранг матриці, способи його обчислення. Теорема Кронекера-Капеллі.

Тема 2.3. Системи лінійних однорідних рівнянь.

Тема 2.4. Дії над матрицями та їх властивості. Обернена матриця. Кіль­це та алгебра матриць.

Тема 3.1. Комплексні числа. Алгебраїчна форма запису комплексних чисел.

Тема 3.2. Модуль і арґумент, тригонометрична форма запису комп­лексного числа. Формула Муавра.

Тема 3.3. Добування кореня із комплексного числа.

Тема 3.4. Числові кільця та поля.

Тема 4.1. Многочлени від однієї змінної, дії над ними. Подільність многочленівнів. Алгоритм Ев­к­лі­да. Вза­єм­но про­с­ті многочлени.

Тема 4.2. Звід­ність многочле­нів над довільним чис­ловим полем.

Тема 4.3. Розклад дробово-ра­ці­ональної функ­ції на еле­мен­тарні дроби.

Тема 4.4. Корені многочленів. Теорема Безу. Схема Гор­нера. Основна те­о­рема ал­геб­­ри комп­лекс­них чи­сел та нас­лід­ки з неї.

Тема 4.5. Розв’язування рівнянь в радикалах. Раці­­о­нальні ко­ре­ні мно­­го­членів з раці­о­­наль­ни­­ми кое­фі­ці­єнтами.

Тема 4.6. Межі дійсних коре­нів поліномів з дійс­ни­ми коефіцієн­та­ми. Теорема Шту­р­­ма та інші те­о­ре­ми про кіль­кість коренів мн-на від однієї змінної.

Тема 5.1. Многочлени від де­кіль­кох змін­них. Си­мет­ричні многочлени.

Тема 5.2. Квадратичні форми. Їх ка­­но­ніч­ний ви­гляд. Закон інерції для дій­с­­них кв. форм. Додат­но визна­че­ні та роз­пад­ні кв. фор­ми.

Тема 6.7. Евклідові векторні прос­тори. Орто­нор­мо­ва­­ний базис. Процес ортогоналізації.

Тема 6.8. Ортогональні та си­мет­ричні опера­то­ри евк­лі­до­вого прос­то­ру. Орто­го­наль­ні та си­мет­ричні матриці, їх вла­с­­тивості. Зведення дійсної квадратичної фо­рми до го­лов­них осей. Пари форм.

Тема 7.1. Поліноміальні мат­ри­ці. Еквівалентність. Унімодулярні мат­ри­ці.

Тема 7.2. Жорданові матриці. Мі­німальний мно­го­член.

Сікора Віра Степанівна

Сікора Віра Степанівна

Доцент, кандидат фіз.-мат. наук
Шевчук Наталія Михайлівна

Шевчук Наталія Михайлівна

Асистент, кандидат фіз.-мат. наук
Лінійна алгебра
  • Кількість кредитів 11
  • Тип Обов'язковий
  • Семестри 1, 2
  • Рівень вищої освіти Бакалавр
  • Підсумковий контроль Екзамен