• algebra@chnu.edu.ua
  • 58012, Україна, м. Чернівці, вул. Університетська, 28

1. Анотація дисципліни (призначення навчальної дисципліни).

Навчальна дисципліна «Штучні методи розв’язування рівнянь і нерівностей», яка є складовою освітньої програми зі спеціальності014.04«Середня освіта (математика для галузі знань 01«Освіта»повинна забезпечити методичну підготовку майбутніх математиків, вчителів математики, що стосуються нестандартних методів розв’язування рівнянь і нерівностей.

 2. Мета навчальної дисципліни:забезпечити ґрунтовне засвоєння теоретичного матеріалу на теоретико-методологічному і практичному рівні, прищепити навики застосу­вання нестандартних методів міркувань при розв’язуванні задач, сприяти формуванню системи знань у майбутніх математиків, вчителів математики щодо нестандартних методів розв’язування рівнянь і нерівностей та вмінь їх використання при викладанні математики у закладах освіти.

 3. Пререквізити. Для підвищення ефективності засвоєння курсу«Штучні методи розв’язування рівнянь і нерівностей» здобувач вищої освіти має вивчити такі дисципліни: «Елементарна математика і методика викладання математики»,«Історія математики».

 4. Результати навчання.

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент має набути таких компетент­ностей:

- здатності до застосування знань у практичних ситуаціях(ЗК-2);

- здатності спілкуватися державною мовою як усно, так і письмово; здатність до комунікації іноземною мовою за предметною спеціальністю (ЗК-4);

- здатності учитися і оволодівати сучасними знаннями (ЗК-6);

- здатності забезпечувати навчання учнів державною мовою; формувати та розвивати їх мовно-комунікативні уміння і навички в області предметної спеціальності (ФК-2);

- здатності формувати і розвивати в учнів ключові та предметні компетентності засобами навчального предмету та інтегрованого навчання; формувати в них ціннісні ставлення, розвивати критичне мислення (ФК-4);

- здатності до аналізу математичних структур, у тому числі до оцінювання обґрунтованості й ефективності використовуваних математичних підходів (ФК-11);

- здатності розв’язувати задачі шкільних курсів математики та інформатики різного рівня складності, аналізувати та оцінювати ефективність розв’язку та формувати відповідні вміння в учнів (ФК-14);.

- демонструвати знання фундаментальної математики і застосовувати класичні та сучасні методи математики для досягнення інших результатів освітньої програми (ПРН12);

- називати, класифікувати і аналізувати задачі шкільних курсів математики, інформатики та інформаційних технологій різних рівнів складності, демонструвати здатність їх розв’язувати (ПРН13);

- вибирати математичні методи розв’язування задач, враховувати умови виконання математичних тверджень, коректнопроектувати умови та твердження на нові класи об’єктів (ПРН14);

знати:основнітеоретичні поняття курсу, нетрадиційні способи розв’язування алгебраїчних і трансцендентних рівнянь і нерівностей.

вміти:застосовувати нетрадиційні методи міркувань при розв’язуванні алгебраїчних і трансцендентних рівнянь і нерівностей на практиці, при підготовці учнів до олімпіад та турнірів з математики.

Змістовий модуль 1. Штучні методи розв’язування алгебраїчних рівнянь і нерівностей

 

Тема 1. Деякі штучні способи розв’язування дробово-раціональних рівнянь:

  • множення рівняння на функцію;
  • вгадування кореня рів­няння;
  • використання симе­тричності рівняння;
  • використання суперпозиції функцій;
  • дослідження рівняння на проміжках дійсної вісі.

Тема 2. Деякі штучні способи розв’язування дробово-раціональних нерівностей.

Тема 3. Деякі штучні способи розв’язування ірраціональних рівнянь:

  • введення спряжених виразів;
  • спосіб похідних про­порцій;
  • застосування теореми про границю послідов­ності;
  • використання власти­востей взаємно оберне­них функцій.

Тема 4. Деякі штучні способи розв’язування ірраціональних нерівно­стей

Змістовий модуль 2. Штучні методи розв’язування трансцендентних рівнянь і нерівностей

Тема 5. Штучні методи розв’язування показни­кових рівнянь і нерівно­стей

Тема 6. Штучні методи розв’язування логариф­мічних рівнянь і нерів­ностей

Тема 7. Застосування векторної алгебри для розв’язування рівнянь і нерівностей

Тема 8. Застосування геометрії для розв’язу­вання рівнянь і нерівно­стей

 

Штучні методи розв’язування рівнянь і нерівностей
  • Кількість кредитів 4
  • Тип Вибірковий
  • Семестр 8
  • Рівень вищої освіти Бакалавр
  • Підсумковий контроль Залік