• algebra@chnu.edu.ua
  • 58012, Україна, м. Чернівці, вул. Університетська, 28

1. Анотація дисципліни (призначення навчальної дисципліни). Знання, які студент повинен одержати в результаті вивчення курсу Вибрані питання ріманової геометрії, відіграватимуть важливу роль у процесі його навчання в університеті; вони є необхідними для вивчення загальнотеоретичних і спеціальних дисциплін.

2. Мета навчальної дисципліни: дати студентам теоретичні знання та практичні навики даного курсу за такими основними темами: тензорний аналіз, метрика в ріманових просторах, ортогональні репери, геометрія підпросторів. Для досягнення мети передбачається вивчення таких основних розділів: Тензори.  Операції над   тензорами. Символи Христофеля. Символи Рімана. Означення метрики. Геодезичні лінії. Кривина кривої та простору. Задання тензора за допомогою компонент відносно ортогонального реперу і інваріантів. Геодезичні конгруенції. Формули Френе для кривої. Головні напрямки Річчі. Рівняння Гаусса і Кодацці для гіперповерхонь. Кривина кривої на гіперповерхні. Головні нормальні кривини гіперповерхні і лінії кривини. Властивості другої квадратичної форми.

3. Завдання – вільно оперувати основними поняттями та твердженнями з курсу Вибрані питання ріманової геометрії, розв'язувати практичні завдання з використанням отриманих знань.

4. Пререквізити. Володіння матеріалом курсів Аналітична геометрія, Лінійна алгебра, Математичний аналіз тощо, підвищує ефективність засвоєння даного курсу.

5. Результати навчання.

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен

знати: основні поняття та твердження з програмного матеріалу даного курсу;

вміти: використовувати вивчений матеріал при розв’язуванні конкретних задач, застосовувати теоретичні знання на практиці.

Під час вивчення дисципліни, відповідно до освітньо-професійної програми, формуються наступні

загальні компетентності:

ЗК2. Здатність до застосування знань у практичних ситуаціях.

ЗК3. Знання й розуміння предметної області та професійної діяльності.

ЗК6. Здатність учитися і оволодівати сучасними знаннями.

фахові компетентності спеціальності:

ФК4. Здатність формувати і розвивати в учнів ключові та предметні компетентності засобами навчального предмету та інтегрованого навчання; формувати в них ціннісні ставлення, розвивати критичне мислення.

ФК10. Здатність до кількісного мислення, розробки і дослідження математичних моделей явищ, процесів та систем, використання обчислювальних інструментів для чисельних і символьних розрахунків.

ФК11. Здатність до аналізу математичних структур, у тому числі до оцінювання обґрунтованості й ефективності використовуваних математичних підходів.

ФК14.Здатність розв’язувати задачі шкільних курсів математики та інформатики різного рівня складності, аналізувати та оцінювати ефективність розв'язку та формувати відповідні вміння в учнів.

та отримують наступні програмні результати навчання

ПРН4. Здійснювати добір і застосовувати сучасні освітні технології та методики для формування предметних компетентностей учнів; критично оцінювати результати їх навчання та ефективність уроку.

ПРН5. Вибирати відповідні форми та методи виховання учнів на уроках і в позакласній роботі; аналізувати динаміку особистісного розвитку учнів, визначати ефективні шляхи їх мотивації до саморозвитку та спрямування на прогрес і досягнення з урахуванням здібностей та інтересів кожного з них.

ПРН16. Розуміти і реалізовувати сучасні методики й освітні технології навчання математики та інформатики для виконання освітньої програми в базовій середній школі, застосовувати інформаційно-комунікаційні технології на уроках і в позакласній роботі.

Змістовий модуль 1. Тензорний аналіз. Метрика в ріманових просторах

Тема 1. Тензори. Операції над тензорами

Тема 2. Символи Христофеля. Символи Рімана

Тема 3. Означення метрики. Геодезичні лінії. Кривина кривої та простору

Змістовий модуль 2. Ортогональні репери. Геометрія підпросторів

Тема 1. Задання тензора за допомогою компонент ортогонального реперу. Формули Френе для кривої

Тема 2. Рівняння Гаусса і Кодацці для гіперповерхонь. Кривина кривої на гіперповерхні

Тема 3. Головні нормальні кривини гіперповерхні і лінії кривини. Властивості другої квадратичної форми

 

Мироник Вадим Ілліч

Мироник Вадим Ілліч

Доцент кафедри алгебри та інформатики
Вибрані питання ріманової геометрії
  • Кількість кредитів 4
  • Тип Вибірковий
  • Семестр 5
  • Рівень вищої освіти Бакалавр
  • Підсумковий контроль Екзамен